Lemme de Slutsky
Permet de généraliser des résultats de convergence à un couple de vecteurs aléatoires.
- hypothèses :
- \((X_n)_{n\geqslant0}\) est une suite de v.a. Dans \({\Bbb R}^p\) tq \(X_n\overset{\mathcal L}\longrightarrow X\)
- \((Y_n)_{n\geqslant0}\) est une suite de v.a. Dans \({\Bbb R}^q\) tq \(Y_n\overset{\Bbb P}\longrightarrow c\in{\Bbb R}^q\)
- résultats :
- \((X_n,Y_n)\overset{\mathcal L}\longrightarrow(X,c)\)
- pour tout \(f\in\) \(\mathcal C({\Bbb R}^p\times{\Bbb R}^q,{\Bbb R}^r)\), \(f(X_n,Y_n)\overset{\mathcal L}\longrightarrow f(X,c)\)
Vecteur aléatoire discret,
Convergence en loi,
Convergence en probabilité
